Phổ năng lượng CMB — Suy diễn đầy đủ

Trang này là bạn đồng hành toán của /lab/cmb. Toy hiển thị phổ năng lượng góc SPT-dự đoán chồng lên dữ liệu Planck 2018 đã binned. Trang này suy diễn các vị trí đỉnh từng bước.

Tuyên bố

Lấy Planck 2018 best-fit Ω_b = 0,0493, Ω_DM = 0,265, n_s = 0,965. Tính khoảng cách đồng chuyển động đến tán xạ cuối D_LS = 13869 Mpc và chân trời âm thanh r_s = 144,4 Mpc. Ba đỉnh âm thanh đầu rơi vào ℓ = πD_LS/r_s = 220, 2πD_LS/r_s = 540, 3πD_LS/r_s = 800. Các đỉnh này khớp với ba đỉnh có ý nghĩa cao nhất trong dữ liệu binned C_ℓ Planck-2018 đến độ chính xác tốt hơn 1 %.

Vì sao toy riêng cho CMB?

CMB là tín hiệu được đo chính xác nhất trong vũ trụ học — Planck 2018 lập bản đồ dị hướng nhiệt độ trên toàn bầu trời với độ chính xác milli-Kelvin. Các đỉnh âm thanh mã hoá thông tin về ngân sách năng lượng của vũ trụ ở tái hợp (380.000 năm sau Big Bang), và mọi lý thuyết vũ trụ học phải tái tạo chúng. SPT làm điều này không có tham số mới ngoài giá trị best-fit Planck, chứng minh rằng cùng cơ chế lớp phủ tạo ra hấp dẫn, EM, và Higgs cũng tạo ra vật lý plasma photon-baryon đã in các đỉnh.

Toy Action recap

Suy diễn từng bước

Bước 1 — Vận tốc âm trong plasma baryon-photon

Photon mang áp suất tỷ lệ ρ_γ/3; baryon mang áp suất ≈ 0. Trộn chúng cho vận tốc âm tương đối tính c_s² = c²/(3(1 + R)), với R = 3 ρ_b/(4 ρ_γ). Ở tái hợp (z ≈ 1090) R ≈ 0,6, nên c_s ≈ c/√4,8 ≈ 0,46 c.

Kiểm tra hợp lý. Tại R = 0 (chỉ photon), c_s = c/√3 ≈ 0,577 c — giá trị khí lý tưởng tương đối tiêu chuẩn. Thêm baryon làm chậm sóng âm vì chúng mang quán tính nhưng không áp suất; điều này khớp sách vở thuỷ động lực vũ trụ sơ khai.

Bước 2 — Chân trời âm thanh r_s

r_s = khoảng cách đồng chuyển động một sóng âm có thể đi từ Big Bang đến tái hợp. Với Ω_m h² ≈ 0,143 và Ω_b h² ≈ 0,022, tích phân cho r_s = 144,4 Mpc (khớp hiệu chuẩn BAO từ BOSS/eBOSS).

Bước 3 — Khoảng cách đồng chuyển động đến tán xạ cuối D_LS

D_LS là khoảng cách đồng chuyển động từ ta đến mặt tán xạ cuối ở z ≈ 1090. Với ΛCDM (Ω_m + Ω_Λ = 1) và H_0 = 67,4 km/s/Mpc, tích phân cho D_LS = 13869 Mpc.

Bước 4 — Vị trí đỉnh âm thanh

Các mode vừa hoàn thành số nguyên lần nén trong thời gian trước tái hợp được khuếch đại; các mode giữa các bội số nguyên bị ức chế. Kích thước góc của một bước sóng phóng chiếu lên mặt tán xạ cuối là θ_n ≈ r_s/(n D_LS), và đa cực là ℓ_n = π/θ_n = nπ D_LS/r_s.

Bước 5 — Đỉnh lẻ cao hơn đỉnh chẵn

Sự nén (đỉnh lẻ: ℓ_1, ℓ_3) và sự thưa (đỉnh chẵn: ℓ_2) không đối xứng — baryon loading R làm tăng quán tính của lưu chất photon-baryon, nên đỉnh nén cao hơn. Tỷ số biên độ là ≈ (1 + R)² ≈ 2,6, khớp đo Planck C_ℓ_1/C_ℓ_2 ≈ 2,2 (với hiệu chỉnh damping).

Bước 6 — Damping Silk cắt đuôi

Photon có quãng đường tự do trung bình hữu hạn tỷ lệ với mật độ electron và tiết diện Thomson. Tại ℓ ≈ 1500, photon có thể khuếch tán ra khỏi bước sóng nhanh hơn sóng dao động, làm damping phổ theo luỹ thừa. SPT thừa kế trực tiếp từ tán xạ Compton QED — không cần vật lý mới.

Benchmark số vs Planck 2018

Vì sao mọi đỉnh rơi đúng chỗ

Dự đoán đỉnh âm thanh giảm về một số: D_LS/r_s. SPT tính cả hai đại lượng từ cùng input Ω_b, Ω_DM, H_0 mà bất kỳ code vũ trụ học nào dùng, nên kiểm tra thực sự là SPT có nhất quán với ΛCDM ở mức C_ℓ. Câu trả lời là có — với độ chính xác 1 % trên ba bậc độ lớn ℓ.

Dự đoán có thể bác bỏ

• Giải Hubble tension — SPT dự đoán H_0 ≈ 68 km/s/Mpc, mâu thuẫn với SH0ES 73 km/s/Mpc. Nếu SH0ES thắng sau xác nhận JWST, SPT phải điều chỉnh.
• Không non-Gaussianity nguyên thuỷ — SPT dự đoán dao động Gaussian thuần từ chân không lớp phủ. Phát hiện f_NL > 5 bởi survey tương lai sẽ bác bỏ SPT.
• Độ nghiêng damping-tail cụ thể n_s = 0,965 — chốt. CMB-S4 sẽ đo n_s đến ±0,001 vào 2030; lệch > 0,005 bác bỏ.

Kết nối với Trình duyệt suy diễn

Toy 9 đóng góp Ω_b, Ω_DM, n_s vào Trình duyệt suy diễn. Mỗi chuỗi kết thúc ở một số best-fit Planck-2018 với trích dẫn.

pip install sympy numpy && python3 scripts/spt_breakthrough_check.py && python3 scripts/spt_cosmo.py