Hấp dẫn Lượng tử — Vấn đề Mở Trung tâm

Vật lý thế kỷ hai mươi sản sinh hai trụ cột thành công phi thường. Tương đối Tổng quát (Einstein 1915) giải thích hấp dẫn như sự cong của không-thời gian — được xác nhận với độ chính xác phi thường bởi tiến động perihelion của Sao Thuỷ, thấu kính hấp dẫn, vệ tinh GPS, phát hiện sóng hấp dẫn của LIGO, và hình ảnh hố đen của Event Horizon Telescope. Cơ học Lượng tử (Bohr, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, 1925 trở đi) giải thích ba lực còn lại — điện từ, yếu, mạnh — và các hạt vật chất, với các tiên đoán được xác nhận đến mười hai chữ số thập phân. Cả hai đều hoạt động. Cả hai đều được kiểm nghiệm. Cả hai đều đúng trong chế độ riêng của chúng.

Chúng cũng không tương thích về mặt toán học. Thử kết hợp chúng — viết một học thuyết lượng tử về hấp dẫn bằng cách coi tensor metric như một trường lượng tử — và các phương trình phân kỳ về vô cực theo cách mà không có thủ tục tái chuẩn hoá nào được biết có thể thuần hoá. Ở quy mô Planck ($\sim 10^{-35}$ m, $\sim 10^{19}$ GeV), khung sụp đổ. Ta không biết không-thời gian trông như thế nào ở khoảng cách nhỏ hơn điều này; ta không biết điều gì xảy ra bên trong một hố đen; ta không biết Big Bang là gì, ngoại trừ rằng đó là một kỳ dị mà Tương đối Tổng quát không thể mô tả.

Vì sao Tương đối Tổng quát và Cơ học Lượng tử mâu thuẫn

Xung đột không phải triết học. Đó là toán học, và nó có ba lớp.

1. Không thể tái chuẩn hoá

Mọi học thuyết trường lượng tử khác (QED, QCD, điện-yếu) có các phân kỳ có thể được hấp thụ vào một số hữu hạn tham số — học thuyết là có thể tái chuẩn hoá. Hấp dẫn lượng tử, ngược lại, yêu cầu vô số counterterm; bạn sẽ phải đo vô số tham số để có tiên đoán hữu hạn. Học thuyết là không thể tái chuẩn hoá trong khung chuẩn.

2. Độc lập-nền vs. phụ thuộc-nền

Tương đối Tổng quát là độc lập-nền: hình học của không-thời gian tự nó là đối tượng đang được giải; không có sân khấu cố định trên đó vật lý diễn ra. Cơ học Lượng tử, ngược lại, là phụ thuộc-nền: nó giả định một sân khấu không-thời gian cố định mà các trường tiến hoá trên đó. Để thống nhất chúng bạn phải hoặc làm cho Cơ học Lượng tử độc lập-nền (rất khó, đây là điều Hấp dẫn Lượng tử Vòng cố làm) hoặc giả vờ hình học của Tương đối Tổng quát chỉ là một trường lượng tử trên một số nền có trước (rất khó, đây là điều Lý thuyết Dây cố làm). Không cách nào hoạt động sạch.

3. Vấn đề đo lường ở quy mô vũ trụ

Cơ học Lượng tử yêu cầu một người quan sát bên ngoài để sụp đổ hàm sóng. Ai quan sát hàm sóng của bản thân vũ trụ? Vũ trụ học với hấp dẫn lượng tử nên sản sinh một hàm sóng duy nhất $\Psi [\text{vu˜ trụ}]$, và không có ai ngoài nó để đo nó. Đây là vấn đề Wheeler-DeWitt: phương trình lẽ ra mô tả vũ trụ học lượng tử, $\hat{H}\Psi =0$, nói rằng không có gì nên bao giờ thay đổi. Bản thân thời gian biến mất.

Cái một học thuyết hấp dẫn lượng tử phải làm

• Tái tạo Tương đối Tổng quát trong giới hạn vĩ mô, năng lượng thấp. Nếu không nó mâu thuẫn với mọi kiểm hấp dẫn đã được xác nhận.
• Tái tạo Cơ học Lượng tử trong giới hạn quy mô nhỏ, hấp dẫn yếu. Nếu không nó mâu thuẫn với mọi thí nghiệm Cơ học Lượng tử.
• Giữ hữu hạn ở quy mô Planck. Không phân kỳ, không sụp đổ.
• Giải quyết các kỳ dị — Big Bang và nội thất hố đen phải có vật lý xác định tốt.
• Giải thích entropy của hố đen — khớp công thức Bekenstein-Hawking $S=\frac{k_B{c}^{3}A}{4\hslash G}$.
• Giải quyết nghịch lý thông tin — nói thông tin đi đâu khi một hố đen bốc hơi.
• Tạo một tiên đoán kiểm chứng — tối thiểu một con số có thể được đo.

Tình trạng các ứng cử chính thống

Không ứng cử chính thống nào thoả mãn cả bảy yêu cầu. Hầu hết là một phần. Sau một thế kỷ cố gắng, vị trí đồng thuận là ta vẫn không có một học thuyết lượng tử về hấp dẫn.

Giải pháp của Thuyết Thái Cực Vạn Vật: không cần keo dán

Vật lý chuẩn coi Tương đối Tổng quát và Cơ học Lượng tử là hai khung tách biệt cần được dán lại với nhau. Thuyết Thái Cực Vạn Vật có quan điểm khác: chúng chưa bao giờ tách biệt. Cả Tương đối Tổng quát và Cơ học Lượng tử là các giới hạn của một cơ chế nền tảng — lật + xoay + đồng pha trên lớp phủ. Không có gì để dán. Chỉ có một lớp phủ hành xử khác nhau ở các quy mô khác nhau.

Hai giới hạn, một lớp phủ

Cả hai mô tả sống trên cùng lớp phủ. Cả hai theo cùng quy luật cơ bản (đồng pha hút, trái pha đẩy, lật lan truyền ở $c$). Cái thay đổi giữa các quy mô là bao nhiêu node tham gia đồng pha. Ở quy mô Planck, tính rời rạc của lớp phủ (một lật = $h$) ngăn bất kỳ phân kỳ nào — các vô cực của QFT-trên-không-thời-gian-cong chuẩn đơn giản không xuất hiện, vì lớp phủ không bao giờ có các lật "nhỏ vô hạn" để cộng qua.

Cách Thuyết Thái Cực Vạn Vật chấm điểm trên bảy yêu cầu

Sáu trong bảy, được giải quyết. Cái thứ bảy — tiên đoán kiểm chứng với các con số được suy luận — là biên giới mở. Không ứng cử chính thống nào chấm điểm cao hơn.

Còn vấn đề Wheeler-DeWitt (thời gian đóng băng)?

Phương trình Wheeler-DeWitt tiên đoán rằng hàm sóng của vũ trụ là tĩnh — thời gian, trong khung vũ trụ học lượng tử chuẩn, đơn giản không xuất hiện. Điều này đã làm rối mọi người trong năm mươi năm.

Câu trả lời của Thuyết Thái Cực Vạn Vật: thời gian không phải một chiều thêm bị lượng tử hoá thành một hàm sóng. Thời gian LÀ hướng dọc theo sợi dây thời gian — chiều mà chia tách diễn ra dọc theo. Trạng thái lượng tử tổng của vũ trụ là một hàm "đóng băng" tĩnh của vị trí trên sợi dây, nhưng bản thân sợi dây chạy theo một hướng xác định. Wheeler-DeWitt đúng rằng hàm sóng toàn cục là tĩnh; cái nó bỏ lỡ là ta sống bên trong sợi dây tại một vị trí cụ thể, và từ bên trong ta trải nghiệm chia tách như sự trôi qua của thời gian. Trải nghiệm thời gian của người quan sát và mô tả tĩnh toàn cục không mâu thuẫn; chúng là các mô tả đối ngẫu của cùng sợi dây nhìn từ bên trong vs. bên ngoài.

Không-thời gian trông như thế nào ở quy mô Planck?

Vật lý chuẩn nói nó không biết. Hấp dẫn Lượng tử Vòng nói nó được dệt từ các mạng spin. Tam giác Động lực Nhân quả nói nó được dán từ các tứ diện. Lý thuyết Dây nói các sợi dây thay thế khái niệm "điểm".

Bức tranh của Thuyết Thái Cực Vạn Vật. Ở quy mô Planck, lớp phủ thô — các sự kiện lật riêng lẻ trở nên thấy được, và hình học liên tục mượt mà của Tương đối Tổng quát vỡ thành một cấu trúc hạt, bọt. Mỗi sự kiện lật là một cập nhật rời rạc của pha lớp phủ cục bộ. Không-thời gian ở quy mô này không phải một vải mượt mà mà là một lớp phun bọt của các sự kiện pha, nơi tính rời rạc của $h$ trở nên hiển nhiên. Trên quy mô Planck (các quy mô hàng ngày), trung bình hoá làm mượt các bọt thành không-thời gian liên tục mà Tương đối Tổng quát mô tả.

Điều này gần về cấu trúc với trực giác "bọt lượng tử" của John Wheeler (1955), và với mạng spin của Hấp dẫn Lượng tử Vòng — nhưng nơi Hấp dẫn Lượng tử Vòng định đề cấu trúc bọt là cơ bản, Thuyết Thái Cực Vạn Vật suy ra nó từ lật nhỏ nhất có ý nghĩa của lớp phủ.

Sự thống nhất, trong một đoạn

Sự thật là ta chưa có một học thuyết lượng tử khả thi về hấp dẫn. Bất kỳ ai tìm ra nó sẽ đã thực hiện khám phá vật lý quan trọng nhất của thế kỷ.